Путешествие по миру правильных многогранников
Путеводитель для тех, кто хочет больше разбираться в геометрии
Индивидуальный проект Охотниковой Адэлины Ип3-23
Удивительный мир правильных многогранников
"Правильных многогранников вызывающе мало, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".
Л. Кэрролл.
Л. Кэрролл.
Тема " Многогранники " одна из основных тем в школьном курсе геометрии. Эта тема имеет яркие приложения, в том числе в живописи, архитектуре. Кроме этого в ней, по образному выражению академика А.Д. Александрова сочетаются "Лёд" и "Пламя, т. е. живое воображение и строгая логика. Человек проявляет интерес к правильным многоугольникам и многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика.
Взгляните на мир вокруг – как же он разнообразен, какие разные предметы нас окружают. И можно заметить, что все это - геометрические фигуры и тела. Наши дома, египетские пирамиды, объекты архитектуры и дизайна, даже кубики, которыми играют дети, а так же предметы обихода состоят из правильных многогранников.
Они встречаются в природе в виде кристаллов, и в виде вирусов. А биологи говорят о том, что шестиугольные соты пчел, содержащие мед, тоже имеют форму правильного многогранника. Существует гипотеза, что именно правильная шестиугольная форма сот помогает сохранить полезные свойства этого ценного продукта.
Взгляните на мир вокруг – как же он разнообразен, какие разные предметы нас окружают. И можно заметить, что все это - геометрические фигуры и тела. Наши дома, египетские пирамиды, объекты архитектуры и дизайна, даже кубики, которыми играют дети, а так же предметы обихода состоят из правильных многогранников.
Они встречаются в природе в виде кристаллов, и в виде вирусов. А биологи говорят о том, что шестиугольные соты пчел, содержащие мед, тоже имеют форму правильного многогранника. Существует гипотеза, что именно правильная шестиугольная форма сот помогает сохранить полезные свойства этого ценного продукта.
Основные понятия
01.
Многогранник
это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.
02.
Стороны граней
рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника. По числу граней различают четырёхгранники, пятигранники и т. д.
03.
Многогранник называется выпуклым
если он весь расположен по одну сторону от плоскости, каждой из его граней.
04.
Выпуклый многогранник называется правильным
если все его грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы.
Интересный факт
Оказывается, что правильных многогранников ровно пять - ни больше ни меньше. Ведь для того, чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник, в каждой вершине, согласно его определению, должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником.
Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 градусов, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к
Все правильные многогранники
Правильные многогранники своими руками
Соберем модель геометрических фигур
